今天在微博上看到日本航空（JAL）的視頻廣告（Youtube 和騰訊視頻），這個廣告叫做《The Art of J》（J 的藝術），共分三篇，分別是《Precision》、《Privacy》和《CONNECTIONS》（精度、隱私和連接）。廣告視頻拍攝得很美，比如《Precision》中廚師憑著高超的技藝使每一個手工做出的壽司重量都是 27 克，打出的廣告語是“Precision is in our culture.”（精度在我們的文化中），五次獲得世界上最準時航班的殊榮，用手工難于控制的壽司重量與航班的精準形成對應的閱讀關系。接著的《Privacy》是來講座椅空間和乘坐環境的私密性好，沒有什么東西能來打擾你，一位折紙藝術家在他的商務艙內作出了一件復雜又漂亮的折紙作品。通過 JAL 的網站可以看到這是他們商務艙的座位，這一套的座位設計以直線型為主，在轉角等地方使用了很多三角元素，看上去整個空間都是平整和有效率，不受打擾。

      但是在看《Privacy》這個視頻時，全程都在受打擾，而打擾來自于旋轉桌，這個帶圓角的旋轉桌設計與整體艙位設計看上去有點格格不入，大圓角與小圓角的直線折角設計，更怪異的是這個桌子的四個圓角還是不一樣的大小，繞著順時針方向一級級增大。

      有意思的是，《Privacy》這支廣告中的道具擺設卻很細致，看上圖這個具有顏色漸變的紙片的排列，右上和右下兩處角落的紙片似乎在印證 1 和 2 兩處的圓角大小不同，雖然左下違背了這一規律，但是可以看出上圖的四個圓角依次在增大，按照 JAL 的網站對這個旋轉桌子的示意，可以判斷這幾處的圓角設計并不是因為旋轉這個功能需要來確定的，或許通過圓角的大小在示意旋轉的方向，如果是這樣就太過于隱晦了。

      比圓角大小更“干擾”人的是圓角處理，設計師使用了簡單的圓角工具，圓弧與兩頭直線的過渡方式只是 G1 切線連續，看右上角的大圓角處尤其明顯，兩段直線，中間一段 1/4 的圓弧形成的圓角。

      如今人們經過 Apple 產品的美學特征熏陶，尤其是 2013 年 iOS 7 發布時，將界面的圓角四邊形圖片也改成了曲率連續的圓角四邊形后，不只是設計師，大眾對這些細節的處理也敏感和直接了，或許以前只是覺得不太順暢，現在就會立刻發覺。在平面上討論圓角的形態，各種連續的表現，[ i D 公 社 ] 在 2009 年就經過一次討論。

      G0 還是 G1 連續指的是兩條曲線形成連接的數學關系（直線是曲線的一種），曲線具有曲率（按定義說就是曲線上某個點的切線方向角對弧長的轉動率），大小即曲率半徑的倒數，所以通常我們說一條曲線越平緩，越接近直線也就是它越“不曲”，就是曲率越小，曲率越大曲線就越彎曲。連續就是調查連接處的曲率關系。

      如上圖所示（圖形來自與 Alias 幫助頁面），有 G0、G1、G2 和 G3 四種連續，G3 以上的連續可以按 G3 的描述向上理解，但是除了特殊需求，通常很少用到 G3 以上的連續。上圖綠色的如梳子一樣的線，表示著此處曲率的大小（越長曲率越大），稱作曲率梳狀線，曲率梳狀線的外輪廓形成曲線也是連續的。G0（位置連續）指的是兩條曲線相連接，但是兩條曲線僅僅是相連接，在連接點位置的切線方向不一致，所以梳狀線在此處形成了一個角度。G1（切線連續）指的是兩條曲線不僅僅是相連接，在連接點位置的切線方向一致，但是曲率半徑的大小不相等，所以梳狀線在此處雖然共線但各有長短。G2（曲率連續）指的是兩條曲線不僅僅是相連接，在連接點位置的切線方向一致，而且曲率半徑的大小也相等，所以梳狀線在此處不僅共線而且長短相同。G3（曲率連續）指的是兩條曲線不僅僅是相連接，在連接點位置的切線方向一致，而且曲率半徑的大小也相等，進一步在此處的曲率變化率也是相同，所以梳狀線在此處不僅共線而且長短相同，而且梳狀線的外輪廓線在連接點位置是切線連續的。更高階的連續形式就是依次往下推進。

      在直角上形成的圓角如上圖所示，僅僅以 G1 和 G2 為例子，直線的曲率為 0，它的曲率變化率也為 0，所以在與直線相連時，G3 及更高的連續沒有意義。G1 就是使用 1/4 的圓弧來形成兩條直線的連接的，圓弧的曲率在曲線的每一處都是相等的，所以與直線相連，就形成了從 0 到某一個曲率的跳動，在視覺效果上就是曲線的不連續感，在曲率發生變動的一段。而 G2 保證了曲率從 0 逐漸增大的過程，所以在視覺效果上它是連續光滑的。而從直線到曲線不同的過渡形態，也會帶來不同的結果。

      上圖來自這，顯示了同一連續條件下，即 G2 曲率連續情況下，不同的過渡形態，可以從梳妝線的形狀來對比，即曲率變化的加速度的不同。左圖為先緩和再急劇在緩和，右圖為先急劇再緩和（接近勻速）在急劇，中間的為介于兩者之間，左圖容易在中間形成曲率的最大值，而右圖中端更接近圓形。

      在用 G2 連續的曲線來制作圓角時，一般需參照上圖右的梳狀線形態，因為我們需要用一條曲率連續變化的曲線來模擬曲率恒定的圓，G0 連續的圓角即 1/4 圓弧雖然在頭尾處的曲率突變給人帶來不順暢的視覺體驗，但是它的圓度是確定的，我們用 G2 連續的曲線來制作，除了需照顧到頭尾過度的順暢，還要照顧到它的中間段與圓足夠接近，也就是要求保證它的圓度，讓它的曲率看上去盡可能相同，那么在圓角上，我們識別到“曲”的地方就是中間段，所以它的曲率變化梳狀線應該如右圖所示。

      上圖來自這，圓弧形成的圓角好處就是它的數字是確定的，也就是可以描述，可以口頭傳遞，所以在設計和制作過程中，形態的傳遞很方便，比如說“R=5 mm”的圓角，即使我們在此處用 G2 的曲線來模擬，我們也會說 R 等于多少，自由曲線 NURBS 曲線是計算機來描述的，無法口頭描述。所以在日常的工作中，我們通常會先確定這個 R 值，然后再來繪制過渡曲線，而我們繪制的 G2 曲線需要一個過渡的區間，這個區間往往需要比圓弧形成的圓角過渡更大，以便在中部達到跟圓弧圓角一樣的數值，即我們確定的 R，如上圖所示，左圖為 G0 的圓弧圓角過渡，中間為變化區間不變，但是中間的 R 值就發生了變化，而右圖則把兩頭的連接點位置向各自方向后退，以便曲線的中段達到所需的 R 值。

      G1 和 G2 連續的不同數學特性不只是在正視的情況下能夠識別出來，在透視的情況下也能分辨而出，透視是在視平面上的投射，所以是從 0 跳到一個數字，還是從 0 逐漸過渡到一個數字，投射之后這種特征是維持的。

      但是最終作用于我們的是視覺效果，而不是數學關系，我們可以辨別處不同的順暢程度，但是無法測出它的數學結構，而且我們看到的所有東西都是模擬世界的實體，數學只是對關系的一種歸納。就好像我們用放大鏡去看產品的每條邊線，它們都是連續的，只有我們通過辨別和歸納后，才能猜出設計師是否采用了 G2 曲線連續，所以，我們對曲線連續的分辨和執行，除了在軟件中使用各種數學工具檢測外，更重要的是退到宏觀一層，就像去看待一個已經制造完的產品去觀察。

      也就是說，并不是 G2 連續是萬能的，或者時刻都必要的。

      就好像《Privacy》這個視頻中，我們最容易判斷它是 G1 連續的就是來自與右上角的大圓弧，原因不在于它的 R 值大，而是與直線邊形成的對比關系，比如上圖所示的左圖，就很難分辨出它是 G1 連續還是 G2 連續。

      另外從制作的矢量圖到輸出成上圖的點陣圖，有一個柵格化的過程，柵格化就像是工業生產中的一種加工，它也有加工精度，加工會影響到最終曲線連續的視覺特征。比如在設計圖紙上圓角過渡是 G1 切線連續，但是到了機床、拋光、打磨等等生產制程，圓角過渡可能變得更自然順暢，尤其是如上圖左這樣的小圓角，如果是大圓角，像 JAL 商務艙旋轉桌的左上角一樣，就很難通過后續的加工過程來自我修正，因為它太大了必須在設計時就作出決定；在矢量圖到點陣圖的柵格化過程中也會如此，所以時刻關注宏觀化后的效果也是同樣重要的。